• Shared Preferences – приватные примитивные данные в виде ключ-значение.
• SQLite – структурированные данные в приватной базе данных.
• Внешнее хранилище – общедоступное файловое хранилище: мультимедиа, документы, и прочее.
• Внутреннее хранилище – файловое хранилище, доступное только для приложения.
• Сетевое хранилище – любой сторонний сервис для хранения данных, доступный по сети.
Помочь с выбором нужного хранилища поможет соответствующая страница документации.