Можно ли выбрасывать исключение generic-типа?

Короткий ответ – да. Как в большинстве каверзных вопросов про дженерики, ответ становится очевидным если подумать, во что сотрутся типы-параметры.

Чтобы объявить, что метод выбрасывает исключение обобщенного типа T, этот тип T должен быть объявлен расширяющим Throwable. Именно в Throwable в таком случае сотрется T при компиляции. Также в качестве типа-верхней границы можно использовать любого наследника Throwable:

class MyClass<T extends IOException> {
    void foo() throws T {
         // ...
    }
}